如图,直线AB经过圆心O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆心O交直线OB于E、D,连接EC、CD。(1)求证:直线AB是... 20

如图,直线AB经过圆心O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆心O交直线OB于E、D,连接EC、CD。(1)求证:直线AB是圆心O的切线;(2)若tan角CED=1/2... 如图,直线AB经过圆心O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆心O交直线OB于E、D,连接EC、CD。(1)求证:直线AB是圆心O的切线;(2)若tan角CED=1/2,圆心O的半径为3,求OA的长. 展开
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mbcsjs
2013-03-30 · TA获得超过23.4万个赞
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证明:1、如图,连接OC,

∵OA=OB,CA=CB,

∴OC⊥AB,

∴AB是⊙O的切线.

2、∵ED是直径,

∴∠ECD=90°,

∴∠E+∠EDC=90°.

又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC(OC=OD),

∴∠BCD=∠E.

又∵∠CBD=∠EBC,

∴△BCD∽△BEC.

∴BC/BE=BD/BC

即BC²=BD•BE

∵tan∠CED=1/2即CD/EC=1/2

∵△BCD∽△BEC,

∴BD/BC=CD/EC=1/2

设BD=x,则BC=2x,

∵BC²=BD•BE,

∴(2x)²=x•(x+6).

∴x1=0,x2=2.

∵BD=x>0,

∴BD=2.

∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.

wo怕人询问
2013-05-12 · TA获得超过143个赞
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