Question

已知三角形ABC中，角ABC等于45度，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为

Answer 1

∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FBD和△CAD中
∠ADB=∠ADCBD=AD∠FBD=∠CAD​，
∴△FBD≌△CAD（ASA），
∴CD=DF=4，
答：DF的长是4．

Answer 2

解：

∵AD是△ABC的高。

∴AD⊥BC。

∴∠ADB=∠ADC=90°。

∵∠ABC=45°。

∴∠BAD=45°=∠ABD。

∴AD=BD。

∵BE⊥AC。

∴∠BEC=90°。

∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°。

∴∠FBD=∠CAD。

在△FBD和△CAD中。

∠ADB=∠ADCBD=AD∠FBD=∠CAD。

∴△FBD≌△CAD（ASA）。

∴CD=DF=4。

答：DF的长是4。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

Answer 3

你好！！！ 解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠FDB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∵∠FDB=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△CDA中： ∠FBD=∠CAD∠ADC=∠FDBBD=AD，∴△BDF≌△CDA，∴DF=CD=4． 希望能够帮助你！！！

Answer 4

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
∠CAD＝∠DBF
AD＝BD
∠FDB＝∠ADC
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，

Answer 5

4