Question

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m

①按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；②一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m，宽为4m。如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

假设以AA1为X轴，AA1的垂直平分线为Y轴，
则顶点C(0，8)，长方形上边为BB1，B(-8，6)，
设抛物线解析式为：Y=aX^2+8，得6=64a+8，a=-1/32，
∴Y=-1/32X^2+8。
双向行驶，令Y=7，即-1/32X^2+8=7，X=±4√2≈5.6米>4米，
∴货车安全通过。

Answer 2

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C离路面A、A1的距离为8m 。
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
据已知，B点坐标为（-8，6），B1点坐标为（8，6），C点坐标为（0，8）
令抛物线方程为y=ax�0�5+bx+c，则
因为B、B1、C在抛物线上，所以：
64a-8b+c=6
64a+8b+c=6
c=8
解之，a=-1/32,b=0,c=8
代入方程y=-x�0�5/32+8 x∈[-8，8]

（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m ，宽为4m 。如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(这个题可以转化当X=4，Y的取值是否超过7)
当X=4时，有y=-4�0�5/32+8=7.5>7
所以，能通过。