Question

如图,抛物线y=x²+2x+3与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为S

直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴 连接BC，与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m:1)用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形2）设△BCF的面积为S，求S和m的函数关系是

Answer 1

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
抛物线的对称轴是：x=1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 3k+b=0 b=3
解得：k=-1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
当x=1时，y=-1+3=2，
∴E（1，2）．
当x=m时，y=-m+3，
∴P（m，-m+3）．
在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．
∴D（1，4）
当x=m时，y=-m2+2m+3，
∴F（m，-m2+2m+3）
∴线段DE=4-2=2，
线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
∵PF∥DE，
∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．
由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．
因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
∵S=S△BPF+S△CPF
即S=1 2 PF�6�1BM+1 2 PF�6�1OM=1 2 PF�6�1（BM+OM）=1 2 PF�6�1OB．
∴S=1 2 ×3（-m2+3m）=-3 2 m2+9 2 m（0≤m≤3）．

Answer 2

你的题目有问题啊，图像画出来以后和X轴没有交点啊，是题目发错了吧