Question

y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解

函数y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解

Answer 1

1，y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的解

2，含有常数C
故：函数y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解

Answer 2

dy/dx-2xy=2x

这是非齐次一阶微分方程
dy/dx-2xy=0

dy/y=2x*dx
lny=x^2+C
y=Ce^(x^2)

【问】：y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解
【答】：应该是全解
因为通解是 Ce^(x^2)

y=ue^(x^2)
dy/dx=u'e^(x^2)+ue^(x^2)*2x
dy/dx-2xy=u'e^(x^2)+ue^(x^2)*2x-2x*ue^(x^2)=u'e^(x^2)=2x
u'=2x/e^(x^2)
u=∫2x/e^(x^2)dx=-∫e^(-x^2)d(-x^2)=C-e^(-x^2)
y=-1+Ce^(x^2)

Answer 3

通解。所谓特解是一个具体的函数解析式，不是通式！