Question

如图，第一象限内半径为2的圆C与y轴相切于点A

Answer 1

解：（1）、
∵y轴和直线l都是⊙C的切线
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB是矩形
∵⊙C的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P在直线l上
∴点P的坐标为（4，p）
又∵点P也在直线AP上
∴p=4k+3
（2）连接DN
∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN
∵∠MAN=∠BAP
∴△AMN∽△ABP
(3)存在。
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB
∴DN==
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即
当点P在B点上方时，
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2-
当点P在B 点下方时，
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2
综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于 32/25

Answer 2

∵y轴和直线l都是⊙C的切线∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°∴四边形OADB是矩形∵⊙C的半径为2∴AD=OB=4∵点P在直线l上∴点P的坐标为（4，p）又∵点P也在直线AP上∴p=4k+3（2）连接DN∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN ∵∠MAN=∠BAP ∴△AMN∽△ABP (3)存在。 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3AB=∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB∴DN== ∴AN2=AD2-DN2=∵△AMN∽△ABP ∴ 即 当点P在B点上方时，∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)∴整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- 当点P在B 点下方时，∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)∴ 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于 32/25

Answer 3

解：（1）、
∵y轴和直线l都是⊙C的切线
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四边形OADB是矩形
∵⊙C的半径为2
∴AD=OB=4
∵点P在直线l上
∴点P的坐标为（4，p）
又∵点P也在直线AP上
∴p=4k+3
（2）连接DN
∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN
∵∠MAN=∠BAP
∴△AMN∽△ABP
(3)存在。
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB
∴DN==
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即
当点P在B点上方时，
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2-
当点P在B 点下方时，
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2
综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于