Question

利用初等行变换化下列矩阵为行阶梯形矩阵行最简形矩阵

Answer 1

用初等行变换的方法来化简

2 -1 3 -4
3 -2 4 -3
5 -3 -2 1 第1行除以2
～
1 -1/2 3/2 -2
3 -2 4 -3
5 -3 -2 1 第2行减去第1行×3，第3行乘以第1行×5
～
1 -1/2 3/2 -2
0 -1/2 -1/2 3
0 -1/2 -19/2 11 第1行减去第2行，第3行减去第2行，第2行×2
～
1 0 2 -5
0 1 -1 6
0 0 -9 8 第3行除以-9
～
1 0 2 -5
0 1 -1 6
0 0 1 -8/9 第1行减去第3行×2，第2行加上第3行
～
1 0 0 -29/9
0 1 0 46/9
0 0 1 -8/9
这样就得到了行最简形矩阵

追问

行阶梯形矩阵呢？

追答

行最简形矩阵也是行阶梯形矩阵，
行阶梯形矩阵就只是不要求每行的第一个非零元素是1，
比如我前面写到的
1 0 2 -5
0 1 -1 6
0 0 -9 8
就是行阶梯形

追问

最后一行不是全为0啊？

追答

谁告诉你最后一行一定是全为0的呢？
算出来多少就是多少，
如果知道一定是全为0的，还计算做什么呢

追问

多谢指教