Question

求y=log(1/2)(x^2-4x+3)的单调区间，有点不懂的地方，求解。

在网上看到了过程

先求定义域
x^2-4x+3>0
∴x<1或x>3
对称轴x=2
x^2-4x+3在(-∞，1)上单减，在(3，+∞)上单增
log1/2是减函数
同增异减
∴y=log1/2（x^2-4x+3）在(-∞，1)上单增，在(3，+∞)上单减

我就想问一下第二步，(x-1)(x-3)>0，是怎么得出x<1或x>3，不是x-1>0或x-3>0吗？

Answer 1

(x-1)(x-3)>0
→ x-1>0 且 x-3>0 → x>3 （求交集）
或 x-1<0 且 x-3<0 → x<1
所以解就是x<1或x>3

给楼主一个结论：
若a<b，则 (x-a)(x-b)<0 → a<x<b
若a<b，则 (x-a)(x-b)>0 → x<a 或 x>b