Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60度,b=1,c=4,则a+b+c/sina+sinb+sinc的值

Answer 1

由余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
得：a²=13
所以，a=√13
设：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则：a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC
所以，原式=(ksinA+ksinB+ksinC)/(sinA+sinB+sinC)
=k
=a/sinA
=(√13)/(√3/2)
=2(√39)/3

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Answer 2

解答：
A=60度,b=1,c=4,
利用余弦定理
∴ a²=b²+c²-2bc*cosA
=1+16-2*1*4*cos60°
=17-4
=13
∴ a=√13
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
∴ a+b+c/sina+sinb+sinc
=(ksinA+ksinB+ksinC)/(sinA+sinB+sinC)
=k
=a/sinA
=√13/sin60°
=√13/(√3/2)
=2√39/3