Question

若x>0,y>0,且x^2+y^2=1,则x/（1-x^2）+y/（1-y^2）的最小值为

算到最后是≥（根号x+根号y）^2，怎么办？

Answer 1

x/（1-x^2）+y/（1-y^2）=x/y^2+y/x^2≥2（1/xy）^1/2 ,又1/xy≥2,所以原式≥2根号2

追问

能不能写一写化简的过程？是不是乘上（1-x^2+1-y^2）

追答

把1-x^2换成y^2，再用基本不等式

Answer 2

原式》2（1/xy）^1/2，1/xy》2的，两个不等式等号都在x=y时取到，所以最小值2倍根号2

追问

能不能写一写化简的过程？是不是乘上（1-x^2+1-y^2）

追答

把1-x^2换成y平方

追问

最后还是化简成那个，你的那个怎么出来的？

追答

1-y^2也换成x平方