Question

如图在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,∠A,∠B,∠C所对的边用a,b,c,表示.

（2）若一个三角形的一内角等于另一个角的两倍，我们称此三角形为“倍角三角形”，若对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B则a²=b(b+c)是否任成立？why？
（3）是求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三边恰为三个连续的正整数。

Answer 1

(1)因为∠A=60，所以∠B=30

所以 ∠C=90° 

2b=c 

a^2=c^2-b^2=3*b^2

b(b+c)=b^2+2*b^2=3*b^2 =a^2 

所以a^2=b(b+c)

Answer 2

⑵对于任意的倍角△ABC，∠A=2∠B，关系式=a²b（b+c）仍然成立。

延长BA至D，使AD=AC=b，连CD。

则∠CAB=2∠D，∴∠B=∠D，BC=CD=a，

由△ADC∽△CDB   ，即。

所以a²=b（b+c）。

（3）设最小角为X则为X，2X，3X的3只角
第2长的边为Y则3边为Y-1，Y，Y+1
根据三角函数的公式可求出X=30，Y=4