Question

已知数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=(2^n)-1,求数列{an^2)的前n项和Tn.

Answer 1

Sn=(2^n)-1
S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)(2-1)=2^(n-1)
a1=S1=2-1=1
满足an=2^(n-1)
an是以1为首项，公比是2的等比数列
an^2=(2^(n-1))^2=4^(n-1)
{an}是是以1为首项，公比盯野是4的等比数列
Tn=1(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3
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