已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2要原创

已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标(2)若P(0,t)是... 已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标
(2)若P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设三角形PAD的面积为S,令W=t.s,当0<t<4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.
探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
(参考资料:抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=-b/2a)
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匿名用户
2013-04-01
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(1)、抛物线y=ax^2-x+3的对称轴为直线x=-2,所以1/2a=-2,解得a=-1/4,该抛物线的解析式为y=-x^2/4-x+3,顶点D的坐标(-2,4);
(2)、依据抛物线的解析式为y=-x^2/4-x+3,可以求得A(-6,0)、B(2,0)、C(0,3),
则OA=6,OB=2,OC=2
探究一:当0<t<4时,过D点作DE垂直Y轴交Y轴于E,则DE=2,所以△PAD的面积S=梯形OADE的面积-△OPA的面积-△PDE的面积=0.5*(2+6)*4-0.5*6*t*-0.5*2*(4-t)=12-2t,所以W=t.s=12t-2t^2=-2(t-3)^2+18,因此当t=3时,w有最大值18。
探究二:存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似,AD=4根号2,
1)过A点作AP垂直AD交Y轴于P,则AD:OC=AP:OA,求得AP=12根号2,而AP^2=OA^2+OP^2,即36+t^2=288,解得t=-2根号61,
2)PD垂直AD或DP垂直AP情况,经验证都无解。
综上所述,点P的坐标为(0,-2根号61)
匿名用户
2013-04-01
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抛物线关于对称轴直线x=-2对称,故-b/2a=-2, 1/2a=-2, a=-1/4; 抛物线y=-x^2/4-x+3故顶点坐标D=(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)=(-2,4)A点坐标(-6,0), AD=4*2^(0.5), 直线AD的方程式y=x+6P点到直线AD的距离l=(6-t)/2^(0.5)W=ts=t*1/2*AD*l=t/2*4*2^(0.5)*(6-t)/2^(0.5)令W的导数等于零,解出t=0,或t=6时W取最大值。因0<t<4,故W无最大值。
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速月华沐志
2019-10-18 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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由对称轴x=-b/2a可知a=1
所以该抛物线函数解析式为y=x^2-x+3
再把对称轴横坐标
x=-2代入函数解析式得y=9所以点D(-2,9)
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