Question

已知函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的图像,过点P(π/2.0)图像与P点最近的一个最高点,坐标为(π/3,5)

1>求函数解析式 2>指出函数的增区间 3>求使y<=0的x的取值
范围

Answer 1

最高点坐标为(π/3,5)，所以A=5

过点P(π/2.0)，所以wπ/2+φ = 0或π

从π/3到π/2,函数由最高到0，所以wπ/2 - w π/3 = π/2

w = 3

φ=-π/2

2-3问很容易

 

 

Answer 2

已知函数y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的图像,过点P(π/2.0)图像与P点最近的一个最高点,坐标为(π/3,5)，1>求函数解析式；2>指出函数的增区间；3>求使y<=0的x的取值范围

(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)，其图像过点P(π/2.0)，与P点最近的一个最高点,坐标为(π/3,5)
∴T/4=π/2-π/3=π/6==>T=2π/3==>w=3，A=5
∴f(x)=5sin(3x+φ)
f(π/3)=5sin(π+φ)=5==>π+φ=π/2==>φ=-π/2
∴f(x)=5sin(3x-π/2)

(2)解析：∵f(x)=5sin(3x-π/2)
2kπ-π/2<=3x-π/2<=2kπ+π/2==>2kπ/3<=x<=(2kπ+π)/3
∴函数的增区间为2kπ/3<=x<=(2kπ+π)/3

(3)解析：∵f(x)=5sin(3x-π/2)
2kπ-π<=3x-π/2<=2kπ==>2kπ/3-π/6<=x <=2kπ/3+π/6
∴使y<=0的x的取值范围为2kπ/3-π/6<=x <=2kπ/3+π/6