Question

已知a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=2，a^3+b^3+c^3=3，求abc,ac+bc+ac,及ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)的值

答得清楚明白，孤会不加吝啬的

Answer 1

a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2)，所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
所以abc=1/6

Answer 2

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
（a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=1²
2+2(ab+bc+ca)=1
故：ab+bc+ca=(1-2)/2= -1/2

a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
即：3-3abc=2+1/2
abc=1/6

a+b=1-c，b+c=1-a，c+a=1-b
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)
=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)
=ab-abc+bc-abc+ac-abc
=(ab+bc+ca)-3abc
= -1

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

a+b+c的平方=1 a+b+c的平方=a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc 所以ac+bc+ab=-1/2
abc=1/6 后面的是-1

Answer 4

如果悬赏再多一个0的话可以做

追问

If you can,I will.

追答

（a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=1²
所以ab+bc+ca=(2-1)/2=1/2

a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

所以abc=(3-1*3/2)/3=1/2
a+b=1-c,b+c=1-a,c+a=1-b
原式=ab-abc+bc-abc+ac-abc
=(ab+bc+ca)-3abc
=-1

说话算数

追问

为什么别人算的abc=1/6？而且你貌似还有一问哦

追答

哦对不起
重做一遍

（a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=1²
2(ab+bc+ca)=1-2=-1
所以ab+bc+ca=-1/2

a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
3-3abc=1*(2+1/2)=5/2
3abc=1/2
abc=1/6

a+b=1-c,b+c=1-a,c+a=1-b

所以原式=ab-abc+bc-abc+ac-abc
=(ab+bc+ca)-3abc
=-1/2-1/2
=-1