Question

已知x满足2分之3x-1-3分之7≥x-3分之2x+5,试求x-3的绝对值-x+2的绝对值 的最大值与最小值

我不会做额，求大神教教我

Answer 1

(3x-1)/2-7/3≥x-(5+2x)/3
3x/2-17/6≥x/3-10/6
9x-17≥2x-10
7x≥7
x≥1

1≤x<3时
|x-3|-|x+2|=3-x-(x+2)=1-2x

x≥3时
|x-3|-|x+2|=x-3-(x+2)=-5
所以
-5≤|x-3|-|x+2|≤-1

最大值与最小值是5，-1

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追问

是怎么算出最大值和最小值的，我看不懂额

追答

x≥1
|x-3|-|x+2|零点是3
分类讨论：
x≥3，|x-3|-|x+2|=x-3-(x+2)=-5

1≤x<3，|x-3|-|x+2|=3-x-(x+2)=1-2x
-6<-2x≤-2
-5<1-2x≤-1

最大值与最小值是-1，-5

Answer 2

最大值 10 最小值5