Question

半径为r的金属圆环绕通过其直径的轴OO’以角速度ω作匀速转动，其周围存在磁感应强度为B的匀强磁场

，方向垂直OO’。从金属环的平面与磁场方向平行开始计时，如果组成金属环材料单位长度的电阻值为R。.则在转过180度的过程中，环产生的热量是多少？求详细过程！！！

Answer 1

在开始计时的时刻，穿过环的磁通量为0，产生的感应电动势最大，以此时电动势方向为正方向。
则电动势表达式为　e＝Em* sin[ ωt ＋(π/2) ]
其中，电动势最大值　Em＝B*π*r^2 *ω
电动势的有效值是　E＝Em / 根号2＝B*π*r^2 *ω / 根号2
环的总电阻是　R总＝R* 2π r
环在转过180度的过程中，所用时间是　t＝T / 2＝π / ω
因此，所求的热量是　Q＝（E / R总）^2 * R总* t＝（E^2 / R总）* t
得　Q＝[ ( B*π*r^2 *ω / 根号2) ^2 / ( R* 2π r ) ] * ( π / ω )＝(πB)^2 * ω * r^3 / ( 4R )