Question

如图,在正方形abcd中,e是对角线ac垂直一点,ef垂直bc于点f,eg垂直cd于点g。

1.四边形efcg是正方形吗？请说明理由
2.如果ac=6，ae=2ac，求四边形efcg的面积

Answer 1

1 是因为正方形abcd 为正方形 ac对角线 所以ac平分角bcd所以角acb 等于角acd 45度
因为 e 在ac 上 eg ef分别垂直于 bc dc 角efc egc都为90度 三角形efc egc 为等腰三角形
四边形 efcg 为矩形 又因为 等腰 临边相等所以为正方形
2因为ae=2ac 多以 ec 为 ac的三分之一为2 四边形efcg 可以看做菱形对角线相乘除以二 2乘2 除2等于2

Answer 2

efcg是正方形，更具内角和来证，角ecg=45，角ecf=45，ef垂直于bc所以△egc为等边三角形
efcg的面积为2.因为ec=2.所以eg=根号2