Question

常用函数泰勒展开公式

Answer 1

Answer 2

洛必达法则求导太繁琐 记住常用函数泰勒公式直接秒杀，涨知识了

Answer 3

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
　　f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!�6�1(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!�6�1(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!�6�1(x-x.)^n+Rn
　　其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!�6�1(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

Answer 4

简易多项式泰勒展开式
定义

求法
使用综合除法

求得

用法
求近似值使用简易多项式泰勒展开式
展开成

将f(1.999)代入即可方便求近似值

泰勒级数列表下面我们给出了几个重要的泰勒级数。 参数 x 为复数时它们依然成立。
指数函数和自然对数:-1" src=" http://upload.wikimedia.org/math/a/9/e/a9e14f1a0f4caa6498e609c18ce2a731.png">几何级数:二项式定理:三角函数:1" src=" http://upload.wikimedia.org/math/d/d/d/ddd790d9e56ebc6ffba188d4b52008a8.png">双曲函数:Lambert's W function:二项式展开中的 C(α,n) 是二项式系数。
tan(x) 和 tanh(x) 展开式中的 Bk 是伯努利数。
sec(x) 展开式中的 Ek 是欧拉数。