Question

若函数f(x)=x^3-3x在(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是

若函数f(x)=x^3-3x在(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是

Answer 1

f'（x)=3x^2-3=3(x+1)（x-1） f（X)在x=1取极小值
要使函数在开区间（a,6-a^2)上有最小值，则x=1必须包含于（a，6-a^2)有：
a<1<6-a^2.
解出a的取值范围即可。
1<6-a^2.
a^2<5
实数a的取值范围是-√5<a<1
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可是答案是[-2,1)呀！

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没想出来-2哪来的
a<6-a^2

a^2+a-6<0
(a+3)(a-2)<0
-3<a<2

1<6-a^2.
a^2<5

a<1

-√5<a<1

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非常感谢，确实没想到f(1)=0
只考虑单调性问题了，考虑问题不全面，谢谢

Answer 2

详见照片 结果是负根号5小于a小于1

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可是答案是[-2,1)呀！