Question

AB为○O的直径.点D.T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ。垂足为C。

AB为○O的直径.点D.T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ。垂足为C。 若⊙O的半径为2，TC=根号3，求弦AD的长。

Answer 1

AB是直径，T在圆上
所以三角形ABT是直角三角形
AC⊥PQ
所以三角形ACT是直角三角形
AT平分角BAD
所以角BAT=角TAC
所以三角形ABT相似于三角形ATC
所以有AB：AT=AT：AC
AB=4
所以AT²=4AC
在直角三角形ACT中，TC=根号3
所以AT²=AC²+TC²=AC²+3=4AC
所以AC²-4AC+3=0
所以AC=3或AC=1
因为AC>OT=2
所以AC=3
所以tan角CAT=根号3/3
所以角CAT=30度
连接TD
TC是圆O切线，D在圆上
所以角DCT是弦切角
所以角DCT=角CAT=30度
所以TC=2DC
搜易4DC²=DC²+3
DC²=1
所以DC=1
所以AD=AC-D=3-1=2

Answer 2

连接BT 先证明△ABT相似于△ATC（这个比较简单，我先省了）设AT=xAC^2=x^2-3根据相似：AB/AT=AT/AC4*根号(x^2-3)=x^216x^2-16*3=x^4求解x^2=12或4当x=2根号3时角TAC=30这样AD弧=1/6*2*π*2当x=2时角TAC=60是不存在的。 如果哪里没解释清楚的话可以问我。