Question

如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC.BD相交于O，AC+BD=q，求菱形

如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC.BD相交于O，AC+BD=q，求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式(a+b)�0�5=a�0�5+2ab+b�0�5与勾股定理） </img>

Answer 1

设AC、BD交于O，
则OA²+OB²=AB²=(p/2)²=1/4p²
∵OA+OB=1/2(AC+BD)=1/2q，
∴(OA+OB)²=1/4q²
即OA²+OB²+2OA*OB=1/4q²
∴2OA*OB=1/4q²-1/4p²
∴S菱形=4S△AOB=2OA*OB=1/4(q²-p²)

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

AC+BD=q
(AC+BD)^2=q^2
AC^2+BD^2+2AC*BD=q^2
又(1/2AC)^2+(1/2BD)^2=AB^2=(2p/4)^2
即AC^2+BD^2=p^2

所以2AC*BD=q^2-p^2
AC*BD=(q^2-p^2)/2
菱形ABCD的面积=1/2*AC*BD=(q^2-p^2)/4