Question

不定积分的求解啊 请大神帮助帮助啊 十分感谢啊!！

可以在纸上写好，插入图片啊

Answer 1

∫ [(1 + sinx)/(1 + cosx)]e^x dx
= ∫ e^x/(1 + cosx) dx + ∫ (e^x)sinx/(1 + cosx) dx
= ∫ e^x/[2cos²(x/2)] dx + ∫ e^x * tan(x/2) dx
= ∫ e^x * sec²(x/2) d(x/2) + ∫ e^x * tan(x/2) dx
= ∫ e^x * d[tan(x/2)] + ∫ e^x * tan(x/2) dx
= e^x * tan(x/2) - ∫ tan(x/2) d(e^x) + ∫ e^x * tan(x/2) dx
= e^x * tan(x/2) + C
= (e^x)sinx/(1 + cosx) + C

追问

感觉中间有一步行不通啊 ，[tan（x／2）]的导数是sec（x／2）的平方啊...

追答

tan(x/2)的导数是(1/2)sec²(x/2)
所以(1/2)sec²(x/2) dx = d[tan(x/2)]

追问

？怎么有乱码啊

追答

你手机系统不支持吧。。。那个是二次方的符号
[tan(x/2)]' = (1/2)[sec(x/2)]^2
(1/2)[sec(x/2)]^2 dx = d[tan(x/2)]

追问

哦，看到了，可能是手机上的平方没看到~十分感谢哈~高手，要不把我另一个提问的不定积分问题也回答了哈~谢谢哈·

Answer 2

做一些变换、比如拆开，就可以了，查查数学用表。