Question

一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分，求这曲线的方程。

一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分，求这曲线的方程。

Answer 1

由已知，取曲线上任意点（x，y），可见过该点的切线斜率都是-y/x，只有这样才能保证切点平分切线所以y‘=-y/xy'/y=-1/x∫(y'/y)dy=∫(-1/x)dxlny=-lnx+Clny=ln1/x+lnC'lny=lnC'/Xy=C'/x因为过（2,3)点，所以C'=6所以y=6/x本题无他，就是根据导数是切线斜率的几何意义，解一个微分方程

Answer 2

由已知，取曲线上任意点（x，y），可见过该点的切线斜率都是-y/x，只有这样才能保证切点平分切线
所以
y‘=-y/x
y'/y=-1/x
∫(y'/y)dy=∫(-1/x)dx
lny=-lnx+C
lny=ln1/x+lnC'
lny=lnC'/X
y=C'/x
因为过（2,3)点，所以C'=6
所以y=6/x