Question

已知△ABC中,∠A=x°.（1）如左图,若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,则用x表示∠BOC=______°；

（2）如中图,若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2,则用x表示∠BO1C=______°；
（3）如右图,若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、......On-1,则用x表示∠BO1C=______°；

Answer 1

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-
1
2
∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
1
2
∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+
1
2
x）°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，
∴∠O1BC=
2
3
∠ABC，∠O1CB=
2
3
∠ACB，
∴
3
2
∠O1BC=∠ABC，
3
2
∠O1CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+
3
2
∠O1BC+
3
2
∠O1CB=180°，
∴∠O1BC+∠O1CB=
2
3
（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+
2
3
∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+
2
3
x）°；

（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1，
则用x表示∠BO1C=（
180
n
+
n−1
n
x）°．
故答案为：（1）90+
1
2
x，（2）60+
2
3
x，（3）
180
n
+
n−1
n
x．

Answer 2

1. （π+x°）/2

2. (2π+x°)/3

3. [(n-1)π+x°]/n
   

追问

为什么会有π？？？

追答

π=180°啊

Answer 3

（1）90+1/2x
（2）我不会

Answer 4

有木有图呢？楼主