Question

绳球模型中，最高点最小速度是否是整个圆周运动的最小速度

为什么速度小于根号gr，不能通过圆周最高点，若不能通过球做怎样运动

Answer 1

当球速小于根号GR时，所需要的向心力为MV^2/R，小于重力MG，所以在圆周最高点不满足重力完全提供向心力的要求，力不守恒。所以不存在速度小于根号GR时能过最高点的情况。在此时根据球速可以再分2种情况。当球速小于0.5*mv^2时，小球过不了四分之一圆。当球速大于0.5*mv^2时，小球在四分之一圆以后做抛物线运动。

Answer 2

假设绳长为L,速度小于√gL为√gr(r<L)
此时运动半径为R
最高点小球的向心力为mgr/R
而此时小球的向心力只能由重力提供 mgr/R=mg 可得r=R
可以得出小球此时运动半径小于绳长
所以小球会在1/4圆弧以上某一点开始做半径小于绳长的圆周运动，也可能直接竖直掉下