Question

如图，B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°，在直线l上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的有几点?

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Answer 1

2个点，选的满意答案已经证明了P点在上方的情况：1)过点B做AC的垂线，与直线l交于点P，∠APB=30°
2)过点A做PC的垂线，与直线l交于点P，∠APB=30°P点在下方为什么不存在呢？分析如下：1、取CP=BC，记为P1，连接AP1。则∠CPB=∠CBP=30°，因为∠CBP=∠ABP+∠CAP，所以若要使∠APB=30°，则考虑P点继续往下移动使∠CBP>30°。2、当移动至CP=CA时，记为P2，此时∠CAP=∠APC=30°,因为∠APC>∠ABP，所以考虑P2点要上移，使∠APC变大。3、而当P2移至P1时，此时∠APC在P点可移动的范围（P1~P2）内最大，而由∠CBP=∠ABP+∠CAP=30°知道，此时仍没有满足的P点。所以终上所述，P点在AC下方不存在，所以满足的只有上方两点。

Answer 2

两个点
1)过点B做AC的垂线，与直线l交于点P，∠APB=30°
2)过点A做PC的垂线，与直线l交于点P，∠APB=30°

Answer 3

两个点
1)过点B做AC的垂线，与直线l交于点P，∠APB=30°
2)过点A做PC的垂线，与直线l交于点P，∠APB=30°