Question

数学题如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=k /x (k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限

如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=k /x (k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A(a, 1）P(1，b)四边形APBQ求证是矩形 可能是菱形吗若可能，直接写出A点坐标。若不可能，请说明理由

Answer 1

可以设AB线y=k1x PQ线y=k2x
然后和双曲线y=k/x联立方程组求解。
可以得A.B.P.Q的坐标。
可以求得AP斜率＝BQ斜率＝-√(k1k2) AB斜率＝PQ斜率＝√(k1k2)

所以APBQ一定是平行四边行。
再由于AP斜率*AB斜率＝-1
所以AP垂直AQ
即。平行四边形APBQ是矩形。

设APBQ是菱形。那么AB垂直PQ
其斜率积＝-1
即k1*k2=-1

由A和P坐标。可以得：k1=1/a k2=b
所以1/a*b=-1 即ab=-1

Answer 2

(1) A的坐标为（4，2），
代入y=k/x 2=k/4 k=8 故y=8/x
y=k1x 2=4k1 k1=1/2 故y=x/2
联立方程 解得x=-4 y=-2
所以B(-4,-2)
(2) 点B的坐标可表示为：-m
(3) 联立y=k2x和y=8/x
x=±√(8/k2) 对应y=±√(8k2)
则P(√(8/k2), √(8k2)) Q(-√(8/k2), -√(8k2))
斜率kPB=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4] kAQ=[-√(8k2)-2]/[-√(8/k2)-4]=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4]
所以kPB=kAQ ，即PBIIAQ
同理可证PAIIQB
所以 APBQ一定是平行四边形.
②四边形APBQ可能是矩形，
m，n应满足的条件是mn=k．
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90°
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Answer 3

图呢？没图做不了啊