一道高一数列题
在数列{an}中,若对任意n∈N*,都有(an+2-an+1)/(an+1-an)=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”,下面对“等差比数列”的判断:(1)k不可...
在数列{an}中,若对任意n∈N*,都有(an+2-an+1)/(an+1-an)=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”,下面对“等差比数列”的判断:(1) k不可能为0;(2)等差数列一定是等差比数列;(3)等比数列一定是等差比数列;(4)等差比数列中可以有无数项为0.其中正确的是①、④为什么?可以详细解释一下么。谢蛤~~~···
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2013-03-31 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑
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解:
(1)若k=0则分子an+2-an+1=0 数列{an}为常数数列,则an+1-an也为0,分母=0,矛盾,所以 k不可能为0,即①正确;
(2)公差为0的等差数列不是等差比数列,因为此时分母为0了,矛盾。所以②错误;
(3)公比为1的等比数列不是等差比数列,同样此时分母为0了,矛盾。所以③错误;
(4)题设说的是可以有,那么只要找到一个满足的即可说明是对的。而数列0 1 0 1 0 1……显然为等差比数列,所以④正确。
(1)若k=0则分子an+2-an+1=0 数列{an}为常数数列,则an+1-an也为0,分母=0,矛盾,所以 k不可能为0,即①正确;
(2)公差为0的等差数列不是等差比数列,因为此时分母为0了,矛盾。所以②错误;
(3)公比为1的等比数列不是等差比数列,同样此时分母为0了,矛盾。所以③错误;
(4)题设说的是可以有,那么只要找到一个满足的即可说明是对的。而数列0 1 0 1 0 1……显然为等差比数列,所以④正确。
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