Question

如图等边△ABC的边长是4，在等边△ABC上再叠加一个Rt△DEF，∠DEF=90°，∠F=30°，等边△ABC的边BC与EF重

如图等边△ABC的边长是4，在等边△ABC上再叠加一个Rt△DEF，∠DEF=90°，∠F=30°，等边△ABC的边BC与EF重合，顶点E与B重合，顶点A在DF上，

（1）求边EF的长；
（2）若△ABC沿EF方向从E运动到F，速度为1m/s，时间为x秒，请你用含x的代数式表示线段AM的长；
（3）假设Rt△DEF和等边△ABC重合部分的面积是y，请你写出y与x之间的函数关系式；
（4）重合部分的面积与Rt△DEF的面积的比有可能是7：24吗？如果有可能，请求出此时x的值；如果没有可能，请说明理由．
跪求大神解答，谢啦~

Answer 1

1)
∠ACB=60°，则∠ACF=120°
已知∠F=30°
所以∠CAF=180°-120°-30°=30°
所以△ACF为等腰三角形，CF=AC=4
所以EF=BC+CF=8
2）
△ABC移动时，CF=4-x
如1）证明，△CMF为等腰三角形
CM=CF=4-x
AM=AC-CM=4-（4-x）=x
3）
△ANM∽△DEF，∠AMN=30°
AM=x，则AN=1/2 x，NM=√3/2 x
S△ANM=1/2 AN*NM=√3/8 x²
S四边形BCMN=S△ABC-S△ANM=4√3 - √3/8 x²
4）
S△DEF=1/2*EF*DE=1/2*8*8*√3/3=32√3/3
（4√3 - √3/8 x²）/32√3/3 = 7/24
解得
x=8/3或x=-8/3（负数舍去）
x=8/3时，CF=4-8/3=4/3，满足条件

Answer 2

第一个图对，（1）因△ABC为等边三角形，所以∠ACF=∠AEF+∠EAC=120°,所以∠CAF=180°-∠CFA+∠ACF=30°即∠CAF=∠F，所以AC=CF=4
所以EF=EC+cf=8.
(2)若运动EB=1*X=X,CF=EF-BC-EB=8-4-x=4-x
与（1）同理cm=cf am=ac-cm
即AM=4-(4-X)=X
(3)因为∠AMN=∠CMF=∠F=30°;,∠A=60°所以∠ANM=180°-∠A-∠AMN=90°即△ANM为直角三角形。
因为重合部分面积Y=S△ABC-S△ANM