Question

求当函数y=-cos^2x+acosx-a/2-1/2的最大值为1时a的值

Answer 1

令cosx=t,其中t∈[-1.1].
则f(t)=-t²+at-a/2-1/2 对称轴为直线x=a/2.
①当a≥2时,f(t)在[-1.1]上为增函数.
因此f(t)的最大值为f(1)=a/2-3/2=1
解得a=5
②当a≤-2时,f(t)在[-1.1]上为减函数.
因此有f(-1)=-3a/2-3/2=1
解得a=-5/3＞-2
不合题意,舍弃.
③当-2＜a＜2时,f(t)的最大值在对称轴处取得.
因此有f(a/2)=a²/4-a/2-1/2=1
解得a=1-根号7(另外一根舍弃)

综上,所求a=5或1-根号7

Answer 2

a等于cosπ。