如果向量组（1）可由向量组（2）表出，证明（1）的秩不超过（2）的秩。
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设长度为n的向量a1..ar 向量组(1) ；最大无关组 a1...at
长度为n的向量b1..bs 向量组(2)； 最大无关组 b1...bu
将 a1..ar竖着排列组成矩阵A
同理得B
rank(A)=t rank(B)=u
向量组（1）可由向量组（2）表出
则 A=KB K为r*u矩阵
有矩阵相乘的秩的关系可知
rank(A)<=rank(B)
根据三秩相等原则可知
向量组(1) 的秩不超过（2）的秩
长度为n的向量b1..bs 向量组(2)； 最大无关组 b1...bu
将 a1..ar竖着排列组成矩阵A
同理得B
rank(A)=t rank(B)=u
向量组（1）可由向量组（2）表出
则 A=KB K为r*u矩阵
有矩阵相乘的秩的关系可知
rank(A)<=rank(B)
根据三秩相等原则可知
向量组(1) 的秩不超过（2）的秩
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迈杰
2024-11-30 广告
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