Question

当m、n为何值时，2*1[x（x+m）+nx（x+1）+m]的展开式中，不含有xˆ2和xˆ3的项？

快快快，必须有详细过程

Answer 1

2*1[x（x+m）+nx（x+1）+m]

=2*1[x²+mx+nx²+nx+m]
=2*1[(1+n)x²+(m+n)x+m]

要使展开式中不含有x²和x³的项,只要x²,x³的系数为0,求出m,n即可

含x²的系数为(1+n),含x的系数为(m+n),没有x³ 这项,题目有打错吗?请追问

追问

对不起，是2*1x[x（x+m）+nx（x+1）+m]

追答

2*1x[x（x+m）+nx（x+1）+m]

=2[x³+mx²+nx³+nx²+mx]
=2[(1+n)x³+(m+n)x²+mx]

x³的系数为(1+n),含x²的系数为(m+n),

要使展开式中不含有x²和x³的项,只要x²,x³的系数为0,

即,1+n=0且m+n=0
解得m=1,n=-1