Question

已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m<0

1,求m与n的关系表达式
2,求f(x)的单调区间
3,当x属于[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率大于3,求m的取值范围

急需求救..等大家帮忙

Answer 1

同学，先看看你的第三问是不是打错了，x=1时，斜率为0啊，怎么大于3？
1.f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n
∵x=1为一极值
∴f(1)=0,3mx^2-6(m+1)x+n=0
整理得，n=3m+6
2.f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+3(m+2)
令f(x)=0,即mx^2-2(m+1)x+m+2=0
即[mx-(m+2)](x-1)=0,得x=1或x=(m+2)/m=1+2/m
∵m<0∴1+2/m<1
∴f'(x)在(负无穷，1+2/m]上小于0
在[1+2/m,1]上大于0
在[1,正无穷)上小于0
单调区间就是那些，不再打一遍了
3.题意为x属于[-1,1]时，f'(x)>3恒成立
即为f'(x)的最小值大于3恒成立
（1）当1+2/m<-1时，0>m>-1
f'(-1)>3
解得0>m>-3/4
(2)当1＋2/m>-1时，m<-1
f'(1+2/m)>3
解得m>0,与题设矛盾，舍
(3)当1+2/m=-1时,m=-1
f'(x)=1-x^2<=1,舍
综上所述，0>m>-3/4
不知对不对……见笑了……

Answer 2

1.先求一二阶导数,再用极值定义求M和N的关系,
2.比较二阶导数与零的关系,写单调区间
3.一阶导即斜率,只要一阶导大于3即可

Answer 3

我也赞同楼上的，不知道大家能不能看懂
我给个答案吧:1)n=3m+6
2)增1+2/m<x<1 减x<1+2/m或x>1
3)m>-1