Question

10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人,但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法

Answer 1

第一种方法，把其他的8个人按照332分组，再把正副班长放进去
C(8,3)*C(5,2)*C(3,3)，正副班长必须分别放入一个三人组和一个两人组，共有4种可能，就再乘以4
把其他8个人按照422分组，再把正副班长放进去
C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)，正副班长必须分别放入两个二人组，共有两种可能，就在乘以2
然后相加就是结果。
列式为4*C(8,3)*C(5,2)*C(3,3)+2*C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)= 2240+840=3080种

第二种方法，先算出10个人排433的方法
C(10,4)*C(6,3)*C(3,3)=4200种
再减去两个班长在同一组的可能。就是其他8人按照233，413，431三种方式分组
就是C(8,2)*C(6,3)*C(3,3)+C(8,4)*C(4,1)*C(3,3)+C(8,4)*C(4,3)*C(1,1)=1120种
4200-1120=3080种
希望对你有帮助

Answer 2

分两类，
(1)把其他的8个人按照332分组，再把正副班长放进去 C(8,3)*C(5,2)*C(3,3)/A(2,2)，正副班长必须分别放入一个三人组和一个两人组，共有4种可能，就再乘以4 ;
(2)把其他8个人按照422分组，再把正副班长放进去 C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)/A(2,2)，正副班长必须分别放入两个二人组，共有两种可能，就在乘以2 然后相加就是结果。
列式为4*C(8,3)*C(5,2)*C(3,3)/A(2,2)+2*C(8,4)*C(4,2)*C(2,2)/A(2,2)= 1120+420=1540种.