Question

在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=13cm,AC于BC之和等于17cm,求CD的长

Answer 1

解：因为AC+BC=17cm,AB=13cm
设AC=x cm，则BC=(17-x)cm
由勾股定理知AB^2+BC^2=AB^2
于是x^2+(17-x)^2=13^2
解这个一元二次方程可得x=5或者12
这说明AC和BC分别长5cm和12cm（不管x等于5cm还是12cm）
因为CD⊥AB于D,因此CD是斜边上的高，由面积公式知AC*BC/2=AB*CD/2
即5*12/2=13*CD/2
CD=60/13 cm

广州许老师

Answer 2

设BC=X,则AC=17-X
由勾股定理得：AC²+BC²=AB² , (17-X)²+X²=13² , 解得X=5 所以BC=5 AC=12
½×AC×BC=½×AB×CD（都是算三角形的面积，面积相等）

½×12×5=½×13×CD 所以CD=60/13