Question

等比数列｛an｝的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6 ⑴求数列｛an﹜的通项公式

由a3^2=9a2a6 可得a1^2q^4=9a1^2q^6，化简1=9q^2，又各项均为正数，q大于0，所以q=1/3.
由2a1+3a2=1，可得3a1=1，a1=1/3。所以an=（1/3）^n=3^（-n）
我知道答案，我想问为什么 化简1=9q^2，怎么化出来的，写详细一点

Answer 1

a3^2=9a2a6
(a1q^2)^2=9a1q*a1q^5
(a1)^2q^4=9(a1)^2*q^6
q^4=9*q^6
q^4-9*q^6=0
q^4(1-9*q^2)=0
等比数列｛an｝的各项均为正数,所以q≠0
1-9*q^2=0
9q^2=1
q^2=1/9
q=±1/3
等比数列｛an｝的各项均为正数
所以q=1/3

Answer 2

(a1)²·q^4=9(a1)²·q^6
等式两边同除以(a1)²,得：
q^4=9q^6
等式两边同除以q^4,
又∵q^6=q^4·q^2,∴得：
1=9q^2

Answer 3

由a3^2=9a2a6 可得a1^2q^4=9a1^2q^6，化简1=9q^2. 不就用公式吗