Question

求极限lim(x,y)→(0,0） x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2)

用夹逼定理，为什么不能用x^2+y^2>2xy呢

Answer 1

x=rcost, y=rsint; 原式=r^4*(sin2t)^2/4/r^3=r(sin2t)/4->0

追问

用夹逼定理，为什么不能用x^2+y^2>2xy呢

追答

如果想用这个不等式，需要绝对值化|x|^2+|y|^2>2|xy|；原式绝对值≤|xy|/(2√(x^2+y*2))≤√|xy|/(2√2)
这个也可以

追问

我们老师说不能用夹逼定理...为什么呀

追答

我这个不是用极坐标变换做的么？没有用夹逼定理啊。而且用夹逼定理也没有不妥