Question

多元函数求导：z=f(x,y)在点(1,1)处可微，且f（1,1）=1,(1,1)处对x偏导等于2，（1,1）处对y偏导等于3.

z=f(x,y)在点(1,1)处可微，且f（1,1）=1,(1,1)处对x偏导等于2，（1,1）处对y偏导等于3.求f(x,f(x,x))的三次方对x的导数？

Answer 1

51*f^2(x,f(x,x)) ???
原文应该是问在x=1处的导数吧？ 51？？

追问

哦哦，对！求过程~

追答

令F(X)=f^3（x,f(x,x)）,则F'(x)=3*f^2(x,f(x,x))*[f(x,f(x,x))]' 注释： 复合函数求导。
而[f(x,f(x,x))]' =f’1+f’2[f(x,x))]’=f’1+f’2*(f’1+f’2) （1 ）
注意：f’1 表示f(x,y)中对第一个自变量X求导，f’2 表示f(x,y)中对第二个自变量y求导。
由f（1,1）=1,(1,1)处对x偏导等于2，（1,1）处对y偏导等于3，得f’1 =2，f’2 =3，代入上式（1 ），得[f(x,f(x,x))]'=2+3*（2+3）=17
最后将17代入原式，并将f（1,1）=1代入，得答案 51.

不好意思不能编辑公式，不容易看明白。