Question

如图所示,在三角形ABC中,角ACB=90度,D,E为AB上两点,若AE=AC,角DCE=45度,求证:BC=BD

学而思2013的题目，要快

Answer 1

欲证BC=BD则先证 角BCD=角BDC

角BCD=45°+角BCE=45°+（90°-角DCE-角ACD）=45°+（90°-45°-角ACD）=90°-角ACD

角BDC=角BEC-角DCE（三角形一外角等于不相邻的两内角和）=（180°-角AEC）-45°

           =135°-角ACE（AE=AC则角AEC等于角ACE）=135°-（角DCE+角ACD）=90°-角ACD

角BCD=角BDC

得证