Question

已知二次函数y=x2-（a+1）x+a

（1）试求a取何值时,抛物线与x轴只有一个公共点
（2）如图，若抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数a,使△AOC与△BOC相似？若存在，求出相应的a的值；若不存在，第二问求详细过程。。
谢谢。。

Answer 1

y=x²-(a+1)x+a
(1) △=(a+1)²-4a=(a-1)²=0
得 a=1
(2) 令y=0
即 x²-(a+1)x+a=0
(x-1)(x-a)=0
x=1 x=a
当a<0时，二次函数与y轴的负半轴有交点
设A（a，0）、B（1，0）、C（0，a)
由OA=OM=a
△AOC为等腰直角三角形，要使△AOC与△BOC相似，
则△BOC为等腰直角三角形，a=1

Answer 2

1、（a+1）^2-4*1*a=0时，即a=1时；
2、令y=0，得x=1,x=a,当a=-1时，△AOC与△BOC全等，其它情况不存在。

Answer 3

第一题，由题意可知，△＝｛-（a+1）｝2-4a＝0。 解之得，a＝1 （此答案绝对正确，你算是问对人了，至于第二题，有点复杂也没图，就不解答了）希望采纳，给分