Question

已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2)，B（0,3），试在L上找一点p，使得|PA|+|PB|的值最小，求出最小值

跪求，作业题，在线等，，，详细点

Answer 1

过直线做点A(-1,2)的对称点A'，由对称知有PA=PA'

设AA'中点为M(m,2m+1)，则A'=A'(2m+1,4m)

∵AA'⊥直线L，∴k(AA')*2=(4m-2)/(2m+2)*2=-1

解得 m=1/5，∴点M=M(1/5,7/5)，点A'=A'(7/5,4/5)

设直线A'B与直线L的交点为Q

由图易知，当P与Q重合时，有B,P,A'三点共线

故此时PA+PB=PA'+PB=A'B取得最小值

最小值为A'B=√[(7/5-0)^2+(4/5-3)^2]=1/5*√170 

Answer 2

孩儿：不用跪求！老宋告诉你。过B点做L的垂线交L于C延长BC到D使BC=CD、D点就是B关于L的对称点、先求出BD的解析式Y=-1/2x+3和2x+y+1=0联列解得x=4/5.y=13/5.这组x和y的值为c点坐标，根据B,C可求得D（8/5，9/5)，根据勾股定理，最小值的平方=（2-9/5)的平方+(1+8/5)的平方=170/25，所以最小值为五分之一倍的根号下170

Answer 3

求A或B关于直线的对称点，再求这个对称点到B或A的距离即为最小值