Question

高阶无穷小的定义是什么？

Answer 1

当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=0,那么称f(x)是g（x）的高阶无穷小。
当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=无穷大,那么称f(x)是g（x）的低阶无穷小。
当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=k(常数),那么称f(x)是g（x）的同阶无穷小。
当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=1,那么称f(x)是g（x）的等价无穷小。

Answer 2

词条：【高阶无穷小】

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）注：o读作奥密克戎，希腊字母
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了
另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)
无穷小之间的简单运算：
如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0；
如果a与b为等阶无穷小，即lim(b/a)=c；（这里的c指的是常数）

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Answer 3

对于两个无穷小，f（x） g（x） 当x→0时，都趋于o，若x→0是limf（x）/g（x） =无穷大，则f（x）是g（x）当x→0的高阶无穷小