Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=18,Sn=240.求：A5?

Answer 1

S9=(A1+A9)*9/2=2A5*9/2=18
A5=2

设首项a,公差d.
(a+a+8d)*9/2=18
[a+a+(n-1)d]*n/2=240
a+(n-5)d=30
硬解之,可得a=-50/3,d=14/3,n=15.

也有一种更好的方法:
(a+a+8d)*9/2=18→a+4d=2
a+(n-5)d=30
两式相加,可得2a+nd-d=32
对比[a+a+(n-1)d]*n/2=240→(2a+nd-d)*n=480
相除即得n=480/32=15

注:事实上S9=18也就是a5=18/9=2

Answer 2

A1+A9=A2+A8=a3+a7= a4+a6=2a5 s9=9A5 所以A5=2

Answer 3

因为S9=（a1+a9）9/2=（a1+a1+8d)=(2a1+8d)=18 即 a1+4d=9 又因a5=a1+4d故 a5=9

Answer 4

9(a1+a9)/2=9*2a5/2=S9,9a5=S9,所以A5=2