Question

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x+1)f'(x)≥0，则有

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x+1)f'(x)≥0，则有A.f(0)+f(-2)＜2f(-1) B.f(0)+f(-2)≤2f(-1) C.f(0)+f(-2)＞2f(-1) D.f(0)+f(-2)≥2f(-1)

Answer 1

当函数f(x)不是常数函数时，
x>=-1时，x+1>=0,故f'(x)>=0，函数f(x)在区间(-1,+∞）上单调递增；x<-1时，f'(x)<=0,函数f(x)在区间(-∞,-1）上单调递减，故f(x)>f(-1);f(0)+f(-2)>2f(-1)
当函数f(x)是常数函数时，
满足题意，此时f(0)=f(-2)=f(-1),故f(0)+f(-2)=2f(-1).

所以f(0)+f(-2)>=2f(-1)

Answer 2

(x+1)f'(x)≥0,(x<>-1)f'(x)>=0,函数f(x)在处x<>-1处单调递增点（0,f(0)）,（-2,f(-2)）连线，中点坐标高于点（-1，f(-1)）所以f(0)+f(-2)<f-1)当x=-1时也满足题意。故选B

Answer 3

(x＋1)f'(x)≥0，则：
函数f(x)在(－∞，－1)上递减，在(1，＋∞)上递增，则：
f(0)>f(－1)、f(－2)>f(－1)
得：
f(0)＋f(－2)>f(－1)
本题选【C】

Answer 4

找一个函数模型，具体化，