Question

已知：如图，圆O1与圆O2相交于点P、Q，点C是线段O1O2的中点

圆O1与圆O2相交于点P Q 点C是线段O1O2的中点 AB过点P且与CP垂直，点A B分别是AB与圆O1圆O2的交点， 求证AP=BP 不要抄网上的，麻烦写下大致过程

Answer 1

1、延长PC，交O1与M，交O2于N。因为P是圆O1和O2的交点，AB和PC垂直，所以A O1 M三个点在一条直线上，且B O2 N三个点在一条直线上 2、过 O1 做 PC 的平行线交AP于 X ，因为AO1 = MO1，所以AX = XP 3、过 O2 做 PC 的平行线交 PB 于 Y ，因为BO2 = NO2，所以PY = YB 4、又点C是O1O2的中点，O1X和O2Y是PC的平行线，所以 点P 是 XY 的中点 综上，AX = XP = PY = YB，所以 AP = BP

Answer 2

分别过O1、O2作AB的垂线，垂足分别为D、E，则O1D∥CP∥O2E
由垂径定理可知，D、E分别是PA、PB的中点
∴PA＝2PD，PB＝2PE
又C是O1O2的中点
∴PD＝PE(经过梯形一腰中点与两底平行的直线平分另一腰)
∴PA＝PB