Question

离散数学中自反和反自反，对称和反对称问题！！

A={1,2,3} 令R1={<1,1>,<2,2>}；R2={<1,1>}
为什么R1既不是自反也不是反自反的
为什么R2既是对称还是反对称的啊

Answer 1

R1中缺少<3,3:>，所以不是自反的。
R1中包含<1,1>与<2,2>，所以不是反自反的。也就是说如果关系R中包含但不包含所有的<a,a>时，既不自反也不反自反。
关系R的对称与反对称主要考虑x≠y时，<x,y>与<y,x>是否同时出现。若同时出现，则对称；若只出现一个，则反对称；若一个都不出现，则对称性与反对称性皆有。这里R2中没有x≠y的情形，所以对称性与反对称性都存在。