设函数f(x)=x3-1/2x2-2x+5,若对于任意x属于[1,2]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围

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暖眸敏1V
2013-04-01 · TA获得超过9.6万个赞
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f(x)=x3-1/2x2-2x+5,
f'(x)=3x^2-x-2 =(x-1)(3x+2)
∵x∈[1,2] ∴f'(x)≥0恒成立
∴f(x)在[1,2]上递增
∴f(x)max=f(2)=8-2-4+5=7
∵对于任意x属于[1,2]都有f(x)<m成立
则f(x)max<m
∴实数m的取值范围:m>7
仁新Q3
2013-04-01 · TA获得超过1.9万个赞
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解:对f(x)求导,为f*(x)=3x^2-x-2,
令其等于零。则可得函数的极值点。为x=1和-2/3.
f*(x)在(1,2]上为增函数,
所以x属于[1,2]有f(x)的最大值=f(2)=7

解得m>7
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xpf530650364
2013-04-04 · TA获得超过315个赞
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f(x)=x³-x²/2-2x+5, f'(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)

x∈[1,2]时, f'(x)>=0, ∴f(x)单调增

∴f(x)的最大值为f(2)=8-2-4+5=7

f(x)<m恒成立, ∴m>f(x)最大值,即m>7,m取值范围为(7,+∞)
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3789597
2013-04-01 · TA获得超过166个赞
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对原函数求导,f'(x)=3x^2-x-2;令f'(x)=0;得出:x1 和 x2;
原函数在[1,2]上单调递增,故在f(2)时取得最大值,f(2)=7,则m>7
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匿名用户
2013-04-02
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f(x)=x�0�6-x�0�5/2-2x+5, f'(x)=3x�0�5-x-2=(3x+2)(x-1)x∈[1,2]时, f'(x)>=0, ∴f(x)单调增∴f(x)的最大值为f(2)=8-2-4+5=7f(x)<m恒成立, ∴m>f(x)最大值,即m>7,m取值范围为(7,+∞)
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