Question

任意五个自然数,证明其中一定有3个数 和能被3整除

帮我 高手 求你们了!

Answer 1

任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：
　　[0]，[1]，[2]
　　①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除.
　　②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉至少包含有3个余数（抽屉原理），即一个抽屉包含1个余数，另一个包含4个，或者一个包含2个余数另一个抽屉包含3个。从余数多的那个抽屉里选出三个余数，其代数和或为0，或为3，或为6，均为3的倍数，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
　　③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，从此抽屉中任意取出三个余数，同情况②，余数之和可被3整除，故其对应的3个自然数之和能被3整除.

Answer 2

这个怎么证明啊希望你中找到答案顺便告诉我一下！

Answer 3

你的结论是不能成立的，如何证明 ？
你自己找一个反例就可以推翻自己的结论。

Answer 4

78874,哪三个数的和可以被3整除？