Question

任意5个自然数中，必可找出3个数，是这三个数的和能被三整除

Answer 1

分三个抽屉：被3整除、被3除余数为1、被3除余数为2。

任意的5个整数放入三个抽屉，分两种情况讨论：

a、若每个抽屉都有数，则每个抽屉取出1个数（1个被3整除、1个被3除余数为1、1个被3除余数为2），和是3的倍数；

b、若有抽屉没有数，则必有一个抽屉至少有3个数（5个整数放入两个抽屉），同一抽屉取出3个数（被3除余数相同），和是3的倍数。

除法的法则：

积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同的倍数。

1：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

2：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计 算简便但在有余数的除法中要注意余数。

如： 8500+200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85+2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

Answer 2

总能找到3个数
把自然数按除以3后的余数分为余0的，余1，余2三类
现任意抽取5个数，如果5个数中出现了3个同类的，则这3个数相加必然被3整除；如果5个数中找不到3个同类的数，那么必然是其中两类数各有两个，还有一个数在剩下的那类里面，比如1个余0的，2个余1的，2个余2的或者2个余0的，2个余1的，1个余2的，等等组合。不论组合怎样，总能找到1个余0的，1个余1的，1个余2的，这三个数相加就能被3整除

所以总能找到3个数的和被3整除

Answer 3

不一定。比如 12345---取 1 2 3 和可以被三整除；取1 2 5 和就不能被三整除。